Kādi ir racionāli skaitļi? Kas tie ir?

Kādi ir racionāli skaitļi? Varbūt matemātisko specialitāšu vecākie studenti un studenti varēs viegli atbildēt uz šo jautājumu. Bet tie, kas pēc profesijas ir tālu no šī, būs grūtāk. Kas tas patiešām patiks?

Būtība un apzīmējums

Ar racionāliem skaitļiemko var attēlot kā vienkāršu frakciju. Pozitīvs, negatīvs, kā arī nulle arī iekļaujas šajā komplektā. Fakcijas skaitītājam jābūt veselam skaitlim, un saucējam jābūt dabīgam skaitlim.

Šis matemātikas komplekts tiek apzīmēts kā Q untiek saukta par "racionālu skaitļu jomu". Tajā ievadīti visi veseli skaitļi un dabiskie, apzīmēti attiecīgi kā Z un N. Tas pats komplekts Q tiek iekļauts komplektā R. Šī ir vēstule, kas apzīmē tā sauktos reālos vai reālos skaitļus.

Ievads

Kā jau minēts, racionāli skaitļi irkas ietver visas veselas un daļējas vērtības. Tās var tikt prezentētas dažādās formās. Pirmkārt, parastu frakciju formā: 5/7, 1/5, 11/15 utt. Protams, veselos skaitļus var rakstīt arī līdzīgā formā: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 un tā tālāk. Otrkārt, cita veida pārstāvība ir decimāls daļa ar daļēju daļēju daļu: 0,01, -15,001006 utt. Tas, iespējams, ir viens no visbiežāk sastopamajiem veidiem.

Bet ir arī trešais - periodiska frakcija. Šis veids nav ļoti izplatīts, bet tas joprojām tiek izmantots. Piemēram, 10/3 daļai var rakstīt 3,33333 ... vai 3, (3). Šajā gadījumā dažādas attieksmes tiks uzskatītas par analogiem skaitļiem. Tiks sauktas līdzvērtīgas daļas, piemēram, 3/5 un 6/10. Šķiet, ka kļuva skaidrs, kādi ir racionāli skaitļi. Bet kāpēc izmantot šo terminu viņu apzīmējumam?

Nosaukuma izcelsme

Vārds "racionāls" mūsdienu krievu valodāvispārīgajā gadījumā ir nedaudz atšķirīga nozīme. Tas ir diezgan "saprātīgs", "apzināts". Bet matemātiskie jēdzieni ir tuvu šīs aizņemtā vārda tiešai nozīmei. Latīņu valodā "attiecība" ir "attiecība", "frakcija" vai "sadalīšana". Tādējādi nosaukums atspoguļo to racionālo skaitļu būtību. Tomēr otrā vērtība

netālu no patiesības.

Darbības ar viņiem

Risinot matemātiskās problēmas, mēs pastāvīgi esammēs saskaramies ar racionāliem skaitļiem, nezinot to paši. Un viņiem ir vairākas interesantas īpašības. Visi no tiem izriet vai nu no komplekta definīcijas, vai no darbībām.

Pirmkārt, racionāliem skaitļiem ir īpašumskārtības attiecības. Tas nozīmē, ka starp diviem numuriem var pastāvēt tikai viena attiecība - tie ir vai nu vienādi viens ar otru, vai arī viens ir lielāks vai mazāks par otru. E:

vai nu a = b; vai nu a> b vai nu a <b.

Turklāt šis īpašums nozīmē arī attiecības pārredzamību. Tas ir, ja a vairāk nekā b, b vairāk nekā c, tad a vairāk nekā c. Matemātikas valodā tas izskatās šādi:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

Otrkārt, ir aritmētiskās darbības arracionāli skaitļi, tas ir, pievienošana, atņemšana, sadalīšana un, protams, reizināšana. Šajā procesā pārveidošanas procesā var atšķirt vairākas īpašības.

• a + b = b + a (vārdu vietas maiņa, komutātība);
• 0 + a = a + 0;
• (a + b) + c = a + (b + c) (asociatīvā);
• a + (-a) = 0;
• ab = ba;
• (ab) c = a (bc) (izplatīšana);
• a x 1 = 1 x a = a;
• x (1 / a) = 1 (šeit a nav 0);
• (a + b) c = ac + ab;
• (a> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).

Kad runa ir par parastu, un nēdecimāldaļas, frakcijas vai veseli skaitļi, ar tiem saistītās darbības var radīt noteiktas grūtības. Tādējādi pievienošana un atņemšana ir iespējama tikai tad, ja saucēji ir vienādi. Ja tie sākotnēji ir atšķirīgi, jums vajadzētu atrast kopīgu, izmantojot visai frakcijai reizināšanu ar noteiktiem skaitļiem. Salīdzinājums visbiežāk ir iespējams tikai tad, ja ir izpildīts šis nosacījums.

Parasto frakciju sadalīšana un reizināšanatiek veikti saskaņā ar diezgan vienkāršiem noteikumiem. Samazināt kopsaucēju nav nepieciešams. Numeratori un saucēji tiek reizināti atsevišķi, bet darbības laikā, ja iespējams, frakcija ir jāsamazina un jāvienkāršo cik vien iespējams.

Attiecībā uz sadalīšanu šī darbība ir līdzīga pirmajai ar nelielu atšķirību. Attiecībā uz otro daļu, atrodiet apgriezto, tas ir

"pagriezt" to. Tādējādi pirmās daļas skaitītājs būs jāreizina ar otro saucēju un otrādi.

Visbeidzot, vēl viens īpašums, kas raksturīgs racionālamciparus, sauc par Archimedes aksiomu. Bieži literatūrā ir arī nosaukums "princips". Tas ir derīgs visam reālo skaitļu kopumam, bet ne visur. Tādējādi šis princips neattiecas uz dažiem racionālu funkciju kopumiem. Būtībā šī aksioma nozīmē, ka, ja ir divi a un b lielumi, jūs vienmēr varat ņemt pietiekamu skaitu a, lai pārsniegtu b.

Piemērošanas joma

Tātad, tie, kas iemācījušies vai atcerējās, kas irracionāli skaitļi, kļūst skaidrs, ka tos visur izmanto: grāmatvedībā, ekonomikā, statistikā, fizikā, ķīmijā un citās zinātnēs. Protams, viņiem ir arī vieta matemātikā. Ne vienmēr zinot, ka mums ir darīšana ar viņiem, mēs pastāvīgi lietojam racionālus skaitļus. Still mazi bērni, iemācoties skaitīt priekšmetus, sagriezt ābolu gabaliņos vai veikt citas vienkāršas darbības, saskaras ar viņiem. Viņi burtiski mūs ieskauj. Tomēr to nepietiek, lai atrisinātu dažas problēmas, it sevišķi ar Pitagora teorēmas piemēru var saprast nepieciešamību ieviest iracionālo skaitļu jēdzienu.

</ p>